刘徽与割圆术

     我国古代第一部数学专著《九章算术》问世之后，有许多人为它作注，其中最有影响的一位是三国时期魏国数学家刘徽，他著有《九章算术注》九卷。

     《九章算术》共收入246个数学问题，分成9类，并按类给出解法，但是对其中用的公式、定理没有给出必要的证明。而刘徽在《九章算术注》中弥补了这一不完美的地方，对其中的数学概念给出了定义；对用到的公式、定理一一加以证明；对解答过程进行了详细的分析，体现了严谨的逻辑思维和深刻的数学思想，为我国古代数学发展奠定了理论基础。

      刘徽在著《九章算术注》时，开创了许多有价值的数学算法，尤其用“割圆术”来计算圆周率，是他的一项具有深远影响的创造。他从圆内接正六边形（顶点在圆周上，六条边都相等的六边形）开始，以边数逐次倍增的圆内接正十二边形、正二十四边形……的面积去逼进圆的面积。他准确地计算出圆内接正192边形的面积，从而推算出圆周率π的近似值为150/50=3.14，又计算出圆内接正3072边形的面积，进而得出π=3927/1250=3.1416。这种方法包含的由直线向曲线转化（以直代曲）和用近似值向精确值逼近的思想，在当时条件下是难能可贵的。

      200年后，南北朝时期的数学家祖冲之按照刘徽的思路，计算到圆内接正24576边形的面积，将圆周率精确到小数点后七位。1000多年之后，西方国家才达到这种精确程度，这与刘徽开创“割圆术”的算法是分不开的。